matematicas II: 1.2 Derivadas parciales

Si y = f(x) es una función de una variable. Su primera derivada

(1)

se interpreta como la razón de cambio instantanea de y con respecto de x.

Para una función z = f(x, y) de dos variables, se comprende que de manera analoga la razón con la que cambia al variar x y y (ya sea de manera individual o simultaneamente).

La razón de cambio de z con respecto de x, se obtiene dejando fija a y y calculando la derivada ordinaria de la función z = f(x, y)

(2)

Del mismo modo, la derivada parcial de f con respecto de y en el punto (a, b), se obtiene dejando fija a x y calculando la derivada ordinaria de la función z = f(x, y) donde x = a es constante se denota como

(3)

Algunas otras notaciones comunes para las derivadas parciales son:

(4)

Observemos que si eliminamos la variable y de la ecuación (2), tendriamos el límite de la ecuación (1). Esto significa que podemos calcular (2) como una derivada ordinaria con respecto de x, considerando a y como constante durante el proceso de derivación . De manera similar, podemos calcular (3) como una derivada ordinaria, tomando a y como la única variable y tratando a xcomo una constante durante el cálculo.

Regla para hallar derivadas parciales de z = f(x, y)

Para hallar Dx, considere y como constante y derive f(x,y) con respecto ax

Para hallar Dy, considere x como constante y derive f(x,y) con respecto ay

Ejemplo 1. Si