Los sistemas de ecuaciones equivalentes son los que tienen el mismo conjunto de soluciones, aunque tengan distinto número de ecuaciones.
Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes. Si:
Todos los coeficientes son ceros.
Dos ecuaciones son iguales.
Una ecuación es proporcional a otra.
Una ecuación es combinación lineal de otras.
- Los sistemas de ecuaciones equivalentes son aquellos que tienen las mismas soluciones o raíces, aunque posean distintos números de ecuaciones. Una de las reglas de equivalencia en los sistemas de ecuaciones es que si a ambos miembros de una ecuación les sumamos o restamos una misma cantidad (no una incógnita), dará como resultado un sistema equivalente (de esta se pasa de un miembro a otro miembro sumando lo que resta o restando lo que se suma). También si procedemos a multiplicar o dividir a los dos miembros pertenecientes a la ecuación de un sistema por un número que sea distinto de cero, el sistema que resultará será equivalente (así lo que se multiplica a un miembro pasa a dividir al otro miembro y viceversa). A continuación observaremos algunos ejemplos:
Una ecuación es equivalente, si a los dos miembros se les suma o resta un mismo valor:
x + 3 = −2
x + 3 − 3 = −2 − 3
x = −5
También es equivalente una ecuación si se dividen o multiplican ambos miembros por una misma cantidad:
5x + 10 = 15
(5x + 10) : 5 = 15 : 5
x + 2 = 3
x + 2 −2= 3 −2
x = 1
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